Методика решения задач по кинематике
Исследование функций

Математика школьный курс лекций

Монотонность функций

Функция f  ( x ) называется возрастающей на промежутке D , если для любых чисел x 1 и x 2 из промежутка D таких, что x 1 < x 2, выполняется неравенство f ( x 1 ) < f ( x 2 ).

Функция f  ( x ) называется убывающей на промежутке D , если для любых чисел x 1 и x 2 из промежутка D таких, что x 1 < x 2, выполняется неравенство f ( x 1 ) > f ( x 2 ).

Рисунок 1.3.5.1. На показанном на рисунке графике функция y  =  f  ( x ), возрастает на каждом из промежутков [ a ; x 1 ) и ( x 2 ; b ] и убывает на промежутке ( x 1 ; x 2 ). Обратите внимание, что функция возрастает на каждом из промежутков [ a ; x 1 ) и ( x 2 ; b ], но не на объединении промежутков

Если функция возрастает или убывает на некотором промежутке, то она называется монотонной на этом промежутке.

Заметим, что если f – монотонная функция на промежутке D  ( f  ( x )), то уравнение f  ( x ) = const не может иметь более одного корня на этом промежутке.

Действительно, если x 1 < x 2 – корни этого уравнения на промежутке D  ( f ( x )), то f  ( x 1 ) = f ( x 2 ) = 0, что противоречит условию монотонности.

Синус, косинус, тангенс и котангенс часто называют основными тригонометрическими функциями. Иногда рассматривают еде две основные тригонометрические функции - секанс и косеканс (обозначаются sec и cosec соответственно). Для того, чтобы понять, почему основных тригонометрический функций именно шесть, заметим, что тригонометрические функции острого угла можно определить как отношения сторон прямоугольного треугольника с острым углом
Построение графика функции