Основы специальной теории относительности и релятивистская механика Билеты к экзамену Прикладная математика и физика Электромагнитное и электростатическое поле Физика твердого тела Основы квантовой механики Релятивисткая механика

Решение задач по ядерной физике

Задача 1.10

Показать, что при однородной плотности электрического заряда для ядра сферической формы энергия кулоновского отталкивания протонов Uкул = 0,6kZ2e2/R1/3, где Z и R – заряд и радиус ядра, k – коэффициент пропорциональности, определяемый системой единиц. В СИ k = 9∙109 м/Ф.

Решение

Однородная плотность электрического заряда ядра

.

(1.10.1)

Работа, совершаемая против сил электрического поля, создаваемого равномерно заряженной сферой радиуса r с зарядом

, r ≤ R,

(1.10.2)

при перемещении заряда dq из бесконечности в точку r будет равна

dA = [φ(r) - φ∞]∙dq = φ(r) ∙dq,

(1.10.3)

при условии, что φ∞= 0. В (1.10.3) φ(r) – потенциал электрического поля, создаваемый зарядом q(r) на поверхности сферы радиуса r,

,

(1.10.4)

если использовать выражение (1.10.2).

Дифференцируя (1.10.2) по r, получим изменение заряда сферы при добавлении заряда :

.

(1.10.5)

Подставив (1.10.4) и (1.10.5) в (1.10.3), получим

.

(1.10.6)

Поскольку совершаемая работа увеличивает потенциальную энергию ядра, то dA = dU. Поэтому

.

(1.10.7)

Американский физик Карл Дейвид Андерсон родился в Нью-Йорке и был единственным сыном Эммы Адольфины (в девичестве Айякссон) и Карла Дейвида Андерсона. После того как семья переехала в Калифорнию, он посещал лос-анджелесскую среднюю школу, окончил ее в 1924 году и поступил в Калифорнийский технологический институт (Калтех), расположенный в окрестностях Пасадены.

Математика Примеры решения задач физика