Основы специальной теории относительности и релятивистская механика Билеты к экзамену Прикладная математика и физика Электромагнитное и электростатическое поле Физика твердого тела Основы квантовой механики Релятивисткая механика

Решение задач по ядерной физике

 

Задача 1.20

Некоторые ядра обладают квадрупольным электрическим моментом, что указывает на отклонение распределения заряда от сферически симметричного. Для определенности полагают форму ядра в виде эллипсоида вращения с полуосями b (по спину ядра) и а (перпендикулярно спину ядра). Оценить степень несферичности ядра , имеющего одно из наибольших значений квадрупольного момента Q = +6·10-24 см2. Для оценки вычислить отношение b/a.

Решение

Для ядра, имеющего форму эллипсоида вращения с однородной плотностью электрического заряда, квадрупольный электрический момент равен

,

откуда

.

(1.20.1)

Объем эллипсоида вращения

.

Приравниваем этот объем объему недеформированного ядра сферической формы (ядерное вещество несжимаемо!) с радиусом, даваемый формулой (1.1), получим уравнение

или

.

(1.20.2)

Подставив (1.20.2) в (1.20.1) получаем кубическое уравнение для нахождения величины b. После нахождения b с помощью (1.20.2) определяется величина а. Однако такой способ решения сложен и трудоемок. Значительно проще решать систему уравнений

(1.20.3)

методом последовательных приближений. В качестве первого приближения полагаем, что

b = Rя = 1,4·10-13·A1/3 = 1,4·10-13·1811/3 ≈ 8·10-13 см.

Подставляем это значение во второе уравнение системы (1.20.3) и находим первое приближение для а2. Затем, полученное значение а2 подставляем в первое уравнение системы (1.20.3) и находим второе приближения для b, которое подставляем во второе уравнение системы (1.20.3) и находим второе приближение для а2, и т.д. Процесс быстро сходится, и в результате получаем b = 8,78·10-12 см; а = 7,52·10-13 см.

Окончательно, искомое отношение

.

Американский физик Карл Дейвид Андерсон родился в Нью-Йорке и был единственным сыном Эммы Адольфины (в девичестве Айякссон) и Карла Дейвида Андерсона. После того как семья переехала в Калифорнию, он посещал лос-анджелесскую среднюю школу, окончил ее в 1924 году и поступил в Калифорнийский технологический институт (Калтех), расположенный в окрестностях Пасадены.

Математика Примеры решения задач физика