Дефекты кристаллической решетки

 

Точечные дефекты.

     Влияние точечных дефектов на диффузию. Точечные дефекты оказывают наиболее значительное влияние на скорость диффузии в кристаллах и на электропроводность в диэлектрических кристаллах. Остановимся, прежде всего, на возможных механизмах диффузии в кристаллах.

     Атомы в кристаллах могут перескакивать из одного положения в другое. Возможные варианты таких перескоков изображены на рис. 2.3. Два или четыре атома могут поменяться местами (см. рис. 2.3 (1, 2)). Однако атому гораздо легче (это показывают как наглядные соображения о том, как "легче протиснуться атому между другими, раздвигая их", так и строгие расчеты) перескакивать в вакансию (см. рис. 2.3 (3)). Также сравнительно легко перескакивать межузельному атому, особенно если он небольшого размера (см. рис. 2.3 (4)). Поэтому основными механизмами диффузии в твердых телах считают вакансионный, связанный с перегруппировками атомов вблизи вакансий (см. рис. 2.3 (3)) и межузельный, связанный с перемещениями, как правило, сравнительно мелких атомов по междоузлиям (см. рис. 2.3 (4)).

Рис. 2.3. Наиболее распространенные механизмы диффузии атомов в кристаллах: 1 - обмен местами двух соседних атомов; 2 - обмен местами нескольких соседних атомов; 3 - перескок атома в вакансию; 4 - перескоки межузельных атомов в соседние междоузлия

     Во всех случаях диффузии атомы должны преодолевать потенциальный барьер; происхождение которого связано главным образом с квантовыми силами отталкивания, сильно увеличивающимися при сближении атомов. Рассмотрим наиболее простой для анализа случай перескакивания межузельного атома в соседнее междоузлие. На рис. 2.4 схематически изображена зависимость энергии межузельного атома от координаты . Энергия, необходимая для такого перескока, называется энергией активации . Она обычно значительно больше средней энергии теплового движения (). Вероятность такого события очень мала и задается формулой Больцмана:

     

.

(2.3)

     Поэтому атомы в кристаллах в течение длительного времени испытывают колебания около положения равновесия с некоторой частотой , и только очень редко, когда случайно энергия тепловых колебаний превысит энергию активации, могут перепрыгнуть на новое место. Можно приблизительно оценить частоту таких перескоков как:

     

.

(2.4)

Рис. 2.4. Зависимость энергии межузельного атома от координаты . Энергия атома минимальна в междоузлиях и максимальна в положениях А.

     Таким образом, атом в твердых телах перемещается редкими прыжками, на расстояние и частотой как это схематически показано на рис 2.5.

Рис. 2.5. Схематическое изображение процесса диффузии межузельных атомов в примитивной кубической решетке

     С помощью такой модели движения атомов рассчитаем коэффициент диффузии межузельных атомов в случае простой кубической решетки с параметром . Пусть частота перескоков из данного междоузлия в соседнее равна .

     Вспомним закон диффузии Фика, связывающий поток числа атомов через площадку и градиент концентрации :

     

(2.5)

     Параметр называется коэффициентом диффузии. Он зависит от типа диффундирующего атома и вещества, в котором происходит диффузия заданных атомов. Рассмотрим в кристалле направление [100] и перпендикулярную ему плоскость , и проходящую через узлы решетки (отмечены кружочками на рис. 2.6 а). Также рассмотрим две параллельные соседние плоскости 1 и 2, проходящие соответственно слева и справа через ближайшие к выбранной плоскости междоузлия (обозначены квадратиками). Расстояние между плоскостями 1 и 2, равное расстоянию между междоузлиями, равно также параметру решетки и "длине перескока" . Пусть на участке площади плоскости 1 находится межузельных атомов, а на таком же по площади участке плоскости 2 - межузельных атомов (см. рис. 2.6 а).

     Можно рассчитать входящие в закон диффузии концентрации и межузельных атомов в точке с координатой и . Очевидно:

     

.

(2.6)

Рис. 2.6. Расположение узлов и междоузлий кубической примитивной решетке (а) Расположение междоузлий ближайших к заданному (б) в этой решетке

     Вычислим число атомов , пересекших за плоскость слева направо. Каждый атом первой плоскости может перепрыгнуть в одно из шести ближайших мест (см. рис. 2.6 б), только одно из них соответствует пересечению атомом выбранной центральной плоскости. Тогда

     

.

(2.7)

     Аналогично вычисляется число атомов , пересекших за выбранную плоскость справа налево:

     

.

(2.8)

     Общее число атомов, пересекших плоскость, окажется равным:

     

(2.9)

     С учетом, что , получаем:

     

(2.10)

     Сравнивая , получим, что коэффициент диффузии оказывается равным:

     

.

(2.11)

     Примерно по такой же схеме можно рассчитать коэффициенты диффузии и в других изображенных на рис. 2.3 случаях, характерная энергия активации будет другой, причем в случаях 1 и 2 она будет больше, чем в случаях 3 и 4. Заметим, что энергия активации при перегруппировке атомов вблизи вакансии будет значительно меньше, чем в случаях 1 и 2. Несмотря на то, что число вакансий в соответствии с обычно небольшое, вклад в диффузию по механизму 3 значительно превосходит вклад в диффузию по механизму 1 и 2 из-за меньшей энергии активации и, следовательно, большей вероятности перескока атомов.

     Общим для всех случаев диффузии, изображенных на рис. 2.3, окажется экспоненциальная зависимость коэффициента диффузии от температуры вида:

     

(2.12)

     Параметры и этой формулы измерены экспериментально для каждой пары диффундирующий элемент - вещество, в котором происходит диффузия (см. табл. 2.1).

     Таблица 2.1.

     Параметры и формулы для некоторых пар диффундирующий элемент - вещество.

     

Элементы	, м2/с	, эВ
в		3,0
в		2,5
в		2,5
в		2,5
в		4,5
в		1,45
в		2,05
в		1,98
в (ОЦК-железо)		0,9
в		1,20

     На рис. 2.7 изображена зависимость коэффициента диффузии углерода в ОЦК железе от температуры. Видно, что соотношение выполняется весьма точно.

Рис. 2.7. Зависимость коэффициента диффузии углерода в ОЦК железе от температуры

     С помощью рассмотренной выше модели диффузии можно оценить среднее смещение атома в кристалле за время (здесь ( среднее время между последовательными перескоками атома). Для этого вычисляют величину в предположении о полной независимости последующих прыжков друг от друга [2]. В этом случае можно получить формулу:

     

(2.13)

     Эта формула используется для экспериментального определения величины

Твердое тело состоит из атомов. Само его существование указывает на наличие интенсивных сил притяжения, связывающих атомы воедино, и сил отталкивания, без которых между атомами не было бы промежутков. В результате таких взаимодействий атомы твердого тела частично теряют свои индивидуальные свойства, и именно этим объясняются новые, коллективные свойства системы атомов, которая называется твердым телом
Математика Примеры решения задач физика