Динамика вращательного движения Динамика материальной точки и тела Механические колебания Волны в упругой среде. Акустика Молекулярное строение вещества Молекулярно-кинетическая теория газов Строение атома и молекул

Тепловые свойства кристаллов

 

     Кристалл представляет собой систему упорядоченно расположенных атомов, обладающих определенными массами; между атомами действуют силы притяжения и отталкивания, уравновешивающие друг друга при определенных равновесных расстояниях между атомами. При отклонении атома из положения равновесия возникает возвращающая сила, противоположная смещению, величина которой зависит от типа атома, его окружения и направления смещения в кристалле. Согласно классической теории колебаний, в такой системе "упруго-связанных масс", состоящей из атомов, имеют место нормальные колебания с собственными частотами , где ; причем колебания с частотами , являются независимыми друг от друга; движение атомов может быть представлено как суперпозиция этих нормальных колебаний.
     Именно как набор независимых осцилляторов с индивидуальными собственными частотами и рассматривается кристалл как в классической, так и в квантовой теории тепловых свойств кристаллов и молекул [1-3].
     Согласно классической теории, при температуре в среднем каждый осциллятор будет обладать энергией ; всего осцилляторов , следовательно кристалл будет обладать энергией . Молярная теплоемкость кристалла окажется равной: . Это - известный закон Дюлонга и Пти, утверждающий что молярная теплоемкость любых кристаллических веществ одна и та же и равна . Он сравнительно хорошо выполняется только при сравнительно высоких температурах порядка 700-2000 К. При более низких температурах он не выполняется даже приближенно.
     Значительно более точное описание тепловых свойств кристалла дает квантовая теория теплоемкости кристаллов, разработанная Эйнштейном и Дебаем. В ее основе лежит предположение о квантовании энергии колебаний, подобно тому как квантовалась энергия электромагнитных колебаний в квантовой теории теплового излучения (том 5).
     Согласно квантовой теории, энергия каждого нормального колебания квантуется по тем же законам, как и энергия одиночного осциллятора (см. том 5). Энергию считают квантом (порцией) энергии колебаний осциллятора, сам же квант принято называть фононом и рассматривать его как частицу, обладающую, в частности, такими свойствами частицы, как энергия и импульс . Взаимная независимость нормальных колебаний позволяет использовать для их описания теорию Бозе-газа, в которой в качестве частиц-Бозонов рассматривают фононы. В следующих разделах будет показано, что квантовая теория колебаний кристалла позволяет правильно объяснять многие наблюдаемые на опыте закономерности, в частности, зависимость теплоемкости и теплопроводности от температуры. Эта теория, называемая еще фононной теорией, позволяет объяснять и многие другие явления, связанные с рассеянием излучений и частиц веществом, передачей энергии и заряда. Для многих задач важно знать характеристики фононов, которые можно экпериментально исследовать различными методами.

В физике твердого тела обычно принимают упрощенные модели твердого тела и затем проводят вычисления их физических свойств. Модели должны быть достаточно простыми, для того чтобы было возможно их теоретическое описание, и в то же время достаточно сложными, для того чтобы они обладали исследуемыми свойствами.
Математика Примеры решения задач физика