Динамика вращательного движения Динамика материальной точки и тела Механические колебания Волны в упругой среде. Акустика Молекулярное строение вещества Молекулярно-кинетическая теория газов Строение атома и молекул

 

Методы экспериментального изучения фононов

     Остановимся на способах изучения фононов, позволяющих определять энергию и импульс отдельного фонона. Эти способы основаны на взаимодействии фонона с падающими на кристалл частицами: нейтронами, электронами, фононами или фотонами (электромагнитным излучением рентгеновского, оптического или инфракрасного диапазонов). В таких опытах независимо измеряются энергии и импульсы падающих на кристалл и рассеянных кристаллом частиц, затем на основании законов сохранения энергии и импульса определяются независимо энергия и импульсы фононов. Проще начать рассмотрение с процесса взаимодействия фотона и фонона.
     Взаимодействие фотона с деформированной кристаллической решеткой. Пусть фотон с энергией взаимодействует с кристаллом, обладающим показателем преломления . Если в кристалле имеется фонон с энергией и импульсом , то упругая волна, связанная с фононом, приведет к сжатию одних областей кристалла и растяжению других, а значит и к изменению показателя преломления в разных точках кристалла. Получится некоторое подобие дифракционной решетки (см. рис. 3.1), на которой падающие фотоны будут дифрагировать. На рис. 3.1 видно, что помимо основного не рассеянного пучка фотонов появятся минимум два дифракционных. Принято считать, что изменение направления движения фотона обусловлено поглощением или порождением фонона, связанного с колебаниями кристалла и вызвавшего изображенную на рис. 3.1 модуляцию показателя преломления кристалла.
Рис.3.1
Рис. 3.1.
Схема взаимодействия фотона с периодически деформированной кристаллической решеткой
     Взаимодействие фотона и фонона удобно изображать с помощью векторов (см. рис. 3.2). Фотон, имевший энергию и импульс , в результате порождения фонона с энергией и импульсом приобретет новые значения и . Эти величины связаны соотношениями:
     
Формула 3.1, (3.1)
     выражающими законы сохранения энергии и импульса.
Рис.3.2
Рис. 3.2.
Соотношения между векторами фотонов и фонона при их взаимодействии
     Следует отметить, что из-за сильного отличия скоростей фононов и фотонов сильно отличаются их частоты и энергии, отвечающие одним и тем же значениям . Действительно . Так как , то . Тогда согласно и , то есть при взаимодействии с фононом частота и импульс фотона меняются незначительно. В соответствии с рис.3.2
     
Формула 3.2. (3.2)
     Можно получить формулу, связывающую частоту поглощенного (порожденного) фонона с углом и частотой фотона, подобную формуле Комптона.
     
Формула 3.3. (3.3)
     Малость величины приводит к тому, что отношение также оказывается малым - при рассеянии фотонов на фононах относительное смещение частоты фотона оказывается такого же порядка и его трудно регистрировать экспериментально.
     Рассеяние света на фононах. Для наблюдения рассеяния света на фононах используют узкий пучок высокомонохроматического излучения. Под определенным углом регистрируют спектр рассеянного света; таким образом фиксируются направления векторов и . В спектре рассеянного излучения помимо главной интенсивной линии с частотой присутствуют линии, соответствующие процессам рождения и поглощения фотонов, смещенные на по частоте. Таким образом удается независимо определять , , и , а затем определять и и связь между ними. Поскольку для световых волн и малы, то таким методом удается исследовать фононы с малым (длинноволновые фононы).
     Рассеяние рентгеновских лучей на фононах. Этим методом удается исследовать фононы с большим волновым вектором, поскольку для рентгеновских лучей порядка зоны Бриллюэна. Схема опыта - такая же как и при рассеянии света. Используют узкий пучок монохроматического рентгеновского излучения; под определенным углом регистрируют спектр рассеянного излучения; таким образом фиксируются направления векторов и . В спектре рассеянного излучения вблизи главной интенсивной линии с частотой появятся слабые линии, слегка смещенные на по частоте, почти слившиеся с главной. Они соответствуют процессам рождения и поглощения фотонов. Поскольку смещение линий по частоте мало, то таким методом крайне трудно определять изменение частоты рассеянного фотона; точность определения оказывается довольно низкой.
     Рассеяние нейтронов на фононах - в настоящее время является самым информативным методом изучения фононов [4]. В этом случае изменения как волнового вектора, так и энергии нейтрона могут быть довольно точно зарегистрированы. При рассеянии нейтронов справедливы соотношения:
     
Формула 3.4, (3.4)
     выражающие законы сохранения энергии и импульса. В этих соотношениях - масса нейтрона, - вектор обратной решетки.
     Схема эксперимента представлена на рис. 3.3. Пучок тепловых нейтронов, выходящий из ядерного реактора Р падает на монохроматор М - весьма совершенный монокристалл. От него в соответствии с законом Вульфа-Брегга интенсивно отражаются нейтроны с определенной длиной волны. Таким путем достигается монохроматизация пучка нейтронов и задание направления вектора . Этот пучок падает на изучаемый образец - монокристалл К. Рассеянный от него пучок нейтронов попадает на монокристалл-анализатор А, отражающий в соответствии с законом Вульфа-Брегга нейтроны с определенной длиной волны в счетчик С. Использование анализатора позволяет получить спектр рассеянных нейтронов по модулю (и по их энергии) и таким образом измерить энергию рассеянных нейтронов. Затем по соотношениям > можно независимо определить энергию фонона , импульс фонона и зависимость от , которую называют дисперсионной зависимостью фонона.
Рис.3.3
Рис. 3.3.
Схема экспериментального определения энергии и импульса фонона при его взаимодействии с нейтронами
     Данный метод хотя и является очень информативным, но требует больших затрат времени и использования мощных ядерных реакторов, поэтому подобные эксперименты проводятся только в нескольких крупных научных центрах, имеющих мощные (высокопоточные) ядерные реакторы. Типичная дисперсионная зависимость, полученная этим методом, приведена на рис. 3.4.
Рис.3.4
Рис. 3.4.
Дисперсионная зависимость фононов, полученная с помощью рассеяния нейтронов на фононах (из [1])
     Для изучения фононных спектров можно использовать и рассеяние других частиц, например электронов, однако эти методы требуют как правило высокого вакуума в большой камере и уступают по разрешающей силе другим методам, например, рассеянию нейтронов. Изучают фононные спектры и используя рассеяние фононов (ультразвуковых волн) кристаллом, однако этот метод по информативности уступает другим.
В физике твердого тела обычно принимают упрощенные модели твердого тела и затем проводят вычисления их физических свойств. Модели должны быть достаточно простыми, для того чтобы было возможно их теоретическое описание, и в то же время достаточно сложными, для того чтобы они обладали исследуемыми свойствами.
Математика Примеры решения задач физика