Интегралы при вычисление площадей в декартовых координатах

Математика
Дифференциальные уравнения

Исследование функции

Комплексные числа
Построение графика
Графики функций
Квадратный трёхчлен
Предел последовательности
Предел функции
Комбинаторика
Бином Ньютона
Использование внешних
данных
Создание форм для
ввода данных
Создание и печать отчетов
Математика школьный курс
Векторная алгебра
Физика
Геометрическая оптика

Фотометрия

Дифракция севета
Поляризация света
Оптика движущихся тел
Интерференция света
Фотоэлектрический эффект
Рентгеновское излучение
Радиоактивность
Ядерные реакции
Графика
Машиностроительное черчение
Начертательная геометрия
Дизайн в промышленности
Иконопись
Задачи
Кинематика
Механика
Термодинамика
Электростатика
Магнитное поле
Ядерная физика
Сопротивление материалов
Расчетные нагрузки
Понятие о напряжениях и деформациях
Основные понятия теории надежности
Расчеты на прочность
Расчет сварных соединений.
Расчет валов
Заклепочные соединения
Расчет гибких нитей
Усталостная прочность
Основы вибропрочности конструкций
Расчет быстровращающегося диска
Расчет электротехнических цепей
Законы Ома и Кирхгофа для цепей постоянного тока
Расчет трехфазной цепи переменного тока
Трехфазный асинхронный двигатель
Электротехника и электроника
Ферромагнитные материалы
Однофазные выпрямители
Модернизация компьютера

Пример. Найти площадь фигуры, заключенной между параболой х2=4у и локоном Аньези :

Пример. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболами х = –2у2, х=1–3у2 

Пример.  Вычислить площадь фигуры, ограниченной прямыми х=0, х=2 и кривыми у=2х , у=2х–х2 

Пример Найти площади фигур, ограниченных окружностью  и параболой  

Пример. Найти площадь между параболой , касательной к ней в точке М(2,–5) и осью ординат.

Пример. Вычислить площадь петли кривой

Пример. Найти площадь фигуры, ограниченной двумя ветвями кривой   и прямой .

Пример Найти площадь сегмента, отсекаемого от кривой  хордой .

Пример Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями   и осью Ох.

Пример. Вычислить площадь фигуры, лежащей в первой четверти внутри круга и ограниченной параболами  и   [an error occurred while processing this directive]

Подпись:  .

Решение. Найдем абсциссу точки А пересечения параболы

  с окружностью .

Исключив у из системы уравнений

получим ,  откуда находим единственный положительный корень . Аналогично находим абсциссу точки D пересечения окружности  и параболы ; .Таким образом, интересующая нас площадь равна

,

где , .

По свойству аддитивности интеграла

=

=

=.

Здесь мы воспользовались известной формулой тригонометрии

.

Математика Примеры решения задач физика