Интегралы при вычисление площадей в декартовых координатах

Пример. Найти площадь фигуры, заключенной между параболой х2=4у и локоном Аньези :

Пример. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболами х = –2у2, х=1–3у2 

Пример.  Вычислить площадь фигуры, ограниченной прямыми х=0, х=2 и кривыми у=2х , у=2х–х2 

Пример Найти площади фигур, ограниченных окружностью  и параболой  

Пример. Найти площадь между параболой , касательной к ней в точке М(2,–5) и осью ординат.

Пример. Вычислить площадь петли кривой

Пример. Найти площадь фигуры, ограниченной двумя ветвями кривой   и прямой .

Пример Найти площадь сегмента, отсекаемого от кривой  хордой .

Пример Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями   и осью Ох.

Пример. Вычислить площадь фигуры, лежащей в первой четверти внутри круга и ограниченной параболами  и   [an error occurred while processing this directive]

Подпись:  .

Решение. Найдем абсциссу точки А пересечения параболы

  с окружностью .

Исключив у из системы уравнений

получим ,  откуда находим единственный положительный корень . Аналогично находим абсциссу точки D пересечения окружности  и параболы ; .Таким образом, интересующая нас площадь равна

,

где , .

По свойству аддитивности интеграла

=

=

=.

Здесь мы воспользовались известной формулой тригонометрии

.

Математика Примеры решения задач физика