Интергалы при вычисление площадей фигур при параметрическом задании границы

Пример. Вычислить площадь фигуры, ограниченной эл-липсом  

Пример . Найти площадь астроиды  

Пример. Вычислить  площадь фигуры, ограниченной кривой .

Пример. Найти площадь петли кривой: ; .

Пример. Вычислить площадь, содержащуюся внутри кардиоиды:   ;  [an error occurred while processing this directive]

.Подпись:             

Р е ш е н и е. Ввиду периодичности функций  и  достаточно ограничи­ться рассмотрением отрезка . Кри­вая симметрична относительно оси Ох, так как при замене  на  переменная х не меняет своего значения, а   меняет лишь знак; при этом  при изменении t от 0 до . При изменении  от 0 до  функция  убывает от1 до - 1; при этом абсцисса  сначала убывает от  до , а затем воз-растает до . Можно показать, что ордината у возрастает в интервале   и убывает в интервале .Вид  кривой показан на рис.2.3; там же указано направление обхода ее при возрастании

 

 

Математика Примеры решения задач физика