Применение интегралов при вычисление обьема тела

Пример. Определить объем эллипсоида

Пример. Вычислить объем тела, которое получается от вращения кардиоиды , вокруг полярной оси.

Пример. Оси двух одинаковых цилиндров с радиусами основания равными   , пересекаются под прямым углом. Найти объем тела, составляющего общую часть этих двух цилиндров.

Пример На всех хордах круга радиуса R, параллельных одному направлению, построены симметричные параболические сегменты постоянной высоты h. Плоскос­ти сегментов перпендикулярны к плоскости круга.

Пример. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох площади, ограниченной осями координат и параболой  . [an error occurred while processing this directive]

Пример . Фигура, ограниченная дугой синусоиды , осью ординат и прямой , вращается вокруг оси Оу. 

  Определить объем V получающегося тела вращения.

Пример. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной параболой  и прямой 

Пример. Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной параболами  и .

Пример. Найти объем тела, образованного вращением вокруг прямой   фигуры, ограниченной параболой  и  прямой 

Пример. Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной астроидой: ;

 

Подпись:  
              
                 Рис.4.9

.

 

 

 

 

  Р е ш е н и е. Искомый объем V равен удвоенному объему, полученному вращением фигуры ОАВ (рис.4.9). Поэтому

.

0

а

  0

 Делаем замену переменной

  ,

 ,

 ,

 Следовательно,

.

Используя формулу для вычисления фигурирующих здесь интегралов, получаем

.

Математика Примеры решения задач физика