Применение интегралов при вычисление обьема тела

Математика
Дифференциальные уравнения

Исследование функции

Комплексные числа
Построение графика
Графики функций
Квадратный трёхчлен
Предел последовательности
Предел функции
Комбинаторика
Бином Ньютона
Использование внешних
данных
Создание форм для
ввода данных
Создание и печать отчетов
Математика школьный курс
Векторная алгебра
Физика
Геометрическая оптика

Фотометрия

Дифракция севета
Поляризация света
Оптика движущихся тел
Интерференция света
Фотоэлектрический эффект
Рентгеновское излучение
Радиоактивность
Ядерные реакции
Графика
Машиностроительное черчение
Начертательная геометрия
Дизайн в промышленности
Иконопись
Задачи
Кинематика
Механика
Термодинамика
Электростатика
Магнитное поле
Ядерная физика
Сопротивление материалов
Расчетные нагрузки
Понятие о напряжениях и деформациях
Основные понятия теории надежности
Расчеты на прочность
Расчет сварных соединений.
Расчет валов
Заклепочные соединения
Расчет гибких нитей
Усталостная прочность
Основы вибропрочности конструкций
Расчет быстровращающегося диска
Расчет электротехнических цепей
Законы Ома и Кирхгофа для цепей постоянного тока
Расчет трехфазной цепи переменного тока
Трехфазный асинхронный двигатель
Электротехника и электроника
Ферромагнитные материалы
Однофазные выпрямители
Модернизация компьютера

Пример. Определить объем эллипсоида

Пример. Вычислить объем тела, которое получается от вращения кардиоиды , вокруг полярной оси.

Пример. Оси двух одинаковых цилиндров с радиусами основания равными   , пересекаются под прямым углом. Найти объем тела, составляющего общую часть этих двух цилиндров.

Пример На всех хордах круга радиуса R, параллельных одному направлению, построены симметричные параболические сегменты постоянной высоты h. Плоскос­ти сегментов перпендикулярны к плоскости круга.

Пример. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох площади, ограниченной осями координат и параболой  . [an error occurred while processing this directive]

Пример . Фигура, ограниченная дугой синусоиды , осью ординат и прямой , вращается вокруг оси Оу. 

  Определить объем V получающегося тела вращения.

Пример. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной параболой  и прямой 

Пример. Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной параболами  и .

Пример. Найти объем тела, образованного вращением вокруг прямой   фигуры, ограниченной параболой  и  прямой 

Пример. Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной астроидой: ;

 

Подпись:  
              
                 Рис.4.9

.

 

 

 

 

  Р е ш е н и е. Искомый объем V равен удвоенному объему, полученному вращением фигуры ОАВ (рис.4.9). Поэтому

.

0

а

  0

 Делаем замену переменной

  ,

 ,

 ,

 Следовательно,

.

Используя формулу для вычисления фигурирующих здесь интегралов, получаем

.

Математика Примеры решения задач физика