Основы специальной теории относительности и релятивистская механика Билеты к экзамену Прикладная математика и физика Электромагнитное и электростатическое поле Физика твердого тела Основы квантовой механики Релятивисткая механика

Задачник по физике

Галилео Галилей (Galileo Galilei) (15.02.1564 - 8.01.1642) - выдающийся итальянский физик и астроном, один из основателей точного естествознания, член Академии деи Линчеи (1611). Родился в Пизе. В 1581 поступил в Пизанский университет, где изучал медицину. Но, увлекшись геометрией и механикой, в частности сочинениями Архимеда и Евклида, оставил университет с его схоластическими лекциями и вернулся во Флоренцию, где четыре года самостоятельно изучал математику.

Через блок в виде диска, имеющий массу m=80 г, перекинута тонкая гибкая нить, к концам которой подвешены грузы массами m1=100 г и m2=200 г (рис. 3.4). С каким ускорением будут двигаться грузы, если их предоставить самим себе? Трением пренебречь.

Решение. Применим к решению задачи основные законы поступательного и вращательного движения. На каждый из движущихся грузов действуют две силы: сила тяжести mg, направленная вниз, и сила Т натяжения нити, направленная вверх.

Так как вектор ускорения а груза m1 направлен вверх, то T1>m1g. Равнодействующая этих сил вызывает равноускоренное движение и, по второму закону Ньютона, равна T1 т1g1а, откуда 

T1=m1g+m1a.   (1)


Рис. 3.4

Вектор ускорения а груза т2 направлен вниз; следовательно, T2<m2g. Запишем формулу второго закона для этого груза:

m2g T2=m2a , откуда

T2=m2g- m2а. (2)

Согласно основному закону динамики вращательного движе­ния, вращающий момент М, приложенный к диску, равен произведению момента инерции J диска на его угловое ускорение :

M=J. (3)

Определим вращающий момент. Силы натяжения нитей действуют не только на грузы, но и на диск. По третьему закону Ньютона, силы  и , приложенные к ободу диска, равны соответственно силам T1 и Т2, но по направлению им противоположны. При движении грузов диск ускоренно вращается по часовой стрелке; следовательно, >. Вращающий момент, приложенный к диску, равен произведению разности этих сил на плечо, равное радиусу диска, т. е. M=(- )r. Момент инерции диска J=mr2/l, угловое ускоре­ние связано с линейным ускорением грузов соот­ношением S=a/r. Подставив в формулу (3) выраже­ния М, J и , получим

(- )r =.

откуда

- =(т/2)а.

Так как =T1 и =Т2, то можно заменить силы  и  вы­ражениями по формулам (1) и (2), тогда

m2g—m2a—m1g—m1=(m/2)a, или

(m2m1) g=(m2+m1+m/2)a

 откуда

  (4)

Отношение масс в правой части формулы (4) есть величина безразмерная. Поэтому значения масс m1, m2 и  m можно выразить в граммах, как они даны в условии задачи. После подстановки

получим

 

Математика Примеры решения задач физика