Основы специальной теории относительности и релятивистская механика Билеты к экзамену Прикладная математика и физика Электромагнитное и электростатическое поле Физика твердого тела Основы квантовой механики Релятивисткая механика

Задачник по физике

Галилео Галилей (Galileo Galilei) (15.02.1564 - 8.01.1642) - выдающийся итальянский физик и астроном, один из основателей точного естествознания, член Академии деи Линчеи (1611). Родился в Пизе. В 1581 поступил в Пизанский университет, где изучал медицину. Но, увлекшись геометрией и механикой, в частности сочинениями Архимеда и Евклида, оставил университет с его схоластическими лекциями и вернулся во Флоренцию, где четыре года самостоятельно изучал математику.

Стержень длиной l=1,5 м и массой М=10 кг может вращаться вокруг неподвижной оси, проходящей через верх­ний конец стержня (рис. 3.6). В середину стержня ударяет пуля массой m=10 г, летящая в горизонтальном направлении со скоростью vo=500 м/с, и

  Рис. 3.6 застревает в стержне. На какой угол  отклонится стержень после удара?

Решение. Удар пули следует рассматривать как неупругий: после удара и нуля, и соответствующая точка стержня будут двигаться с одинаковыми скоростями.

Рассмотрим подробнее явления, происходящие при ударе. Сначала пуля, ударившись о стержень, за ничтожно малый промежу-

 


* Предполагается, что моменты всех внешних сил (сил тяжести и сил реакции), действующих на эту систему по отношению к оси вращения, являются уравновешенными. Трением пренебречь.

** В действительности с изменением положения рук человека (без гирь) изменяется момент инерции его тела относительно оси вращения, однако ввиду сложности учета этого изменения будем считать момент инерции Jо тела человека постоянным.

ток времени приводит его в движение с угловой скоростью  и сообщает ему кинетическую энергию

 (1)
где — момент инерции стержня относительно оси вращения.

Затем стержень поворачивается на искомый угол , причем
центр масс его поднимается на высоту . В от-­
клоненном положении стержень будет обладать потенциальной
энергией

 (2)


Потенциальная энергия получена за счет кинетической энергии и равна ей по закону сохранения энергии. Приравняв правые части равенств (1) и (2), получим

Отсюда

Подставив в эту формулу выражение для момента инерции стержня  , получим

   (3)

Чтобы из выражения (3) найти , необходимо предварительно
определить значение . В момент удара на пулю и на стержень
действуют силы тяжести, линии действия которых проходят через
ось вращения и направлены вертикально вниз. Моменты этих сил
относительно оси вращения равны нулю. Поэтому при ударе пули
о стержень будет справедлив закон сохранения момента импульса.
В начальный момент удара угловая скорость стержня =0,
поэтому его момент импульса . Пуля коснулась стержня
и начала углубляться в стержень, сообщая ему угловое ускорение
и участвуя во вращении стержня около оси. Начальный момент
импульса пули, где — расстояние точки попадания от
оси вращения. В конечный момент удара стержень имел угловую
скорость , а пуля — линейную скорость , равную линейной
скорости точек стержня, находящихся на расстоянии т от оси вращения. Так как , то конечный момент импульса пули

Применив закон сохранения импульса, можем написать

 , или  ,
откуда

 (4)
где  — момент инерции системы стержень — пуля.

Если учесть, что в (4)  , а также что , то
после несложных преобразований получим

 (5)


Подставив числовые значения величин в (5), найдем




По (3) получим



Следовательно,=9°20'.

 

Математика Примеры решения задач физика