Основы специальной теории относительности и релятивистская механика Билеты к экзамену Прикладная математика и физика Электромагнитное и электростатическое поле Физика твердого тела Основы квантовой механики Релятивисткая механика

Задачник по физике

Галилео Галилей (Galileo Galilei) (15.02.1564 - 8.01.1642) - выдающийся итальянский физик и астроном, один из основателей точного естествознания, член Академии деи Линчеи (1611). Родился в Пизе. В 1581 поступил в Пизанский университет, где изучал медицину. Но, увлекшись геометрией и механикой, в частности сочинениями Архимеда и Евклида, оставил университет с его схоластическими лекциями и вернулся во Флоренцию, где четыре года самостоятельно изучал математику.

Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью J>=15 м/с. Период Т колебаний точек шнура равен 1,2 с, амплитуда A=2 см. Определить: 1) длину волны l; 2) фазу j колебаний, смещение x, скорость , и ускорение , точки, отстоящей на расстоянии х=45 м от источника волн в момент t=4 с; 3) разность фаз Dj колебаний двух точек, лежащих на луче и отстоящих от источника волн на расстояниях x1=20 м и x2=30 м.

Решение. 1. Длина волны равна расстоянию, которое волна проходит за один период, и может быть найдена из соотношения

l=JT.

Подставив значения величин J и T, получим

l=18 м.

2. Запишем уравнение волны:

x=Acosw (t - x/J), (1)

где x смещение колеблющейся точки; х — расстояние точки от источника волн;

J скорость распространения волн.

Фаза колебаний точки с координатой х в момент времени t определяется выражением, стоящим в уравнении волны под знаком косинуса:

j = w(t - x/J), или j = 2p/T(t - x/J),

где учтено, что w=2p/Т.

Произведя вычисления по последней формуле, получим 

j=5,24 рад, или j=300°.

Смещение точки определим, подставив в уравнение (1) значения амплитуды А и фазы j: x=1 см.

Скорость точки находим, взяв первую производную от смеще­ния по времени:

=dx/dt= -Aw sinw(t - x/J)=

Подставив значения величин p, А, Т и j и произведя вычисле­ния, получим =9 см/с.

Ускорение есть первая производная от скорости по времени,  поэтому

=d/dt= -Aw2cos w(t - x/J)=

Произведя вычисления по этой формуле, найдем

=27,4 см/с2.

3. Разность фаз Dj колебаний двух точек волны связана с рас­стоянием Dх между этими точками соотношением

Dj=(2p/l)Dx=(2p/l)(x2- x1)

Подставив значения величин l, x1  и x2 и вычислив, получим

Dj=3,49 рад, или Dj=200°.

Математика Примеры решения задач физика