Законы Ома и Кирхгофа для цепей постоянного тока Расчет разветвленной цепи постоянного тока Расчет трехфазной цепи переменного тока Трехфазный асинхронный двигатель Исследование цепи переменного тока Исследование генератора

Расчет электротехнических цепей Лабораторная работа

Метод упрощения используется обычно для анализа цепей с одним источником энергии. Метод состоит в том, что участки электрической цепи заменяются более простыми по структуре, при этом токи и напряжения в непреобразованной части цепи не должны изменяться. В результате цепь "свертывается" до простейшего вида. При этом необходимо уметь преобразовывать последовательно и параллельно соединенные резистивные элементы.

Расчёт параллельной RL-цепи.

Если элементы в цепи соединены последовательно, то при расчетах чаще всего удобнее оперировать сопротивлениями и напряжениями, а если парал­лельно, то проводимостями и токами, хотя в ряде случаев можно поступать и иным образом, все зависит от конкретной задачи.

Пример 6.8. Рассчитать угол между входным напряжением и входным током в цепи рис. 6.18


Решение: Рассчитаем входное комплексное сопротивление цепи, поделим комплексное входное напряжение на комплексное входное сопротивление и возьмем аргумент получившегося выражения:

Переведем данное комплексное выражение из алгебраической формы в показательную Множитель U/R можно без всяких изменений переносить из одной формы в другую

I=(U/R)*e j arctg ωRC

Поскольку входное напряжение имеет нулевую фазу, а фаза входного тока ψI=arctg ωRC, угол φ между входным напряжением ψU и входным током ψI определяется из выражения φ = ψu - ψI = 0 – arctg ωRC= -arctg ωRC. Отрицательный знак у фазно­го угла указывает на емкостный характер цепи.

Определить комплексный ток I можно и несколько иным образом. Можно рассчи­тать комплексные токи IR и IC, а затем их сложить:

IR=U/ZR = U/R ej0 = U/R; IC = UjωC = UωCej90

I=IR+IC=U/R+jωCU=(U/R)*(1+jωRC)=(U/R)*e j arctg ωRC

Проанализируем полученное выражение. Если ω=0, то модуль емкостного сопро­тивления станет бесконечно большим (XC = 1/ω С, при ω = 0 XC = 1/0 = ∞. Но это означает, что емкостная ветвь будет разомкнутой и цепь станет чисто резистивной. В этом случае модуль входного тока должен иметь значение U/R при нулевой фазе. Подставим в (6.13) ω = 0. При этом I= (U/R)ej00 = U/R, что и должно получиться. Если ω = ∞, емкостное сопротивление становится равным 0, проводимость - бесконечно большой, модуль тока во входной цепи бесконечно большим, а входной фазный угол равным -90°. Такие значения получатся, если в (6 13) подставить ω = ∞.

Расчёт параллельной RC-цепи.

вопрос 10

Комплексное сопротивление и комплексная проводимость.

Отношение комплексной амплитуды напряжения на зажимах двухполюсника к комплексной амплитуде тока, протекающего через эти зажимы, называется комплексным сопротивлением пассивного двухполюсника

Модуль комплексного сопротивления, равный отношению амплитуды напряжения к амплитуде тока называется полным сопротивлением двухполюсника, т.е.

z=mod(Z)= Um/ Im ,Ом.

Аргументом комплексного сопротивления является фазовый сдвиг между напряжением и током на зажимах двуполюсника, т.е. j = yu -yi .

Представляя комплексное сопротивление, как комплексное число, в алгебраической форме, получим Z=z Cosj +j z Sinj =  (Ом)

Вещественная и мнимая части комплексного сопротивления двухполюсника носят название соответственно активной и реактивной составляющих комплексного сопротивления.

Величина обратная комплексному сопротивлению называется комплексной проводимостью

 Модуль комплексной проводимости, равный отношению амплитуды тока к амплитуде напряжения называется полной проводимостью двухполюсника, т.е. y=mod(Y)= Im/ Um ,Сим.

Аргументом комплексной проводимости является фазовый сдвиг между напряжением и током на зажимах двуполюсника, взятый со знаком (-)

Представляя комплексную проводимость, как комплексное число, в алгебраической форме, получим Y=y Cosj -j y Sinj = , Ом.

Вещественная и мнимая части комплексной проводимости двухполюсника носят название соответственно активной и реактивной составляющих комплексной проводимости.

Цепь синусоидального тока с последовательным соединением элементов R,L,C (характер цепи, векторные диаграммы, фазовые соотношения между током и напряжением).

Параллельное соединение элементов R,L,C приемников синусоидального тока (характер цепи, векторная диаграмма).

Резонансные явления в последовательных цепях, условия возникновения и практическое значение.

Резонансом называется такой режим работы цепи, включающей в себя индуктивные и емкостные элементы, при котором ее входное сопротивление (входная проводимость) вещественно. Следствием этого является совпадение по фазе тока на входе цепи с входным напряжением.

Условие резонанса напряжений

 При этом  

При резонансе напряжений или режимах, близких к нему, ток в цепи резко возрастает. В теоретическом случае при R=0 его величина стремится к бесконечности. Соответственно возрастанию тока увеличиваются напряжения на индуктивном и емкостном элементах, которые могут во много раз превысить величину напряжения источника питания

Метод непосредственного применения законов Кирхгофа является наиболее общим приемом, используемым для анализа сложных электрических цепей. Первый закон Кирхгофа применяется к узлам электрической цепи. Он гласит, что алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю Второй закон Кирхгофа применяется к контурам электрической цепи. Он гласит, что алгебраическая сумма напряжений в контуре электрической цепи рав-на нулю или алгебраическая сумма падений напряжения на сопротивлениях данного контура равна алгебраической сумме ЭДС в этом контуре
Исследование генератора постоянного тока смешанного возбуждения