Машиностроительное черчение Начертательная геометрия Правила выполнения чертежей типовых деталей Эскизы деталей Методы проецирования Способы преобразования проекции Пересечение прямой линии с поверхностью


Машиностроительное черчение Начертательная геометрия

СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ

Замена плоскостей проекций

Суть метода заключается в том, что одна из плоскостей проекций заменяется на новую плоскость проекций, при этом последнюю проводят перпендикулярно к незаменяемой плоскости. При такой замене величина координаты любой точки на вводимой плоскости будет такой же, как координаты той же точки на заменяемой плоскости.

Например, если заменить фронтальную плоскость проекций П2 на новую плоскость П4 (рис. 9.1, а), то последняя должна быть перпендикулярна к плоскости П1 а расстояние от проекции точки a4 до оси x1 будет равно расстоянию от проекции точки А2 до оси х. Новая ось проекции х1 проводится так, как этого требует решение задачи. В рассматриваемом случае она проведена произвольно.

При замене горизонтальной плоскости H1 на новую плоскость П5 (рис. 9.1, б) сохраняется неизменная координата.);.

При решении конкретной задачи таких замен может быть выполнено последовательно несколько. Главные условия этих действий — сохранение ортогонального проецирования в новой системе проекций и величин соответствующих координат.

Пусть дана прямая общего положения АВ (рис. 9.2). Необходимо преобразовать чертеж отрезка АВ таким образом, чтобы прямая стала проецирующей, т.е спроецировалась на одну из плоскостей проекции в точку. Такое преобразование с заменой плоскостей выполняется в два этапа.

На первом этапе новую плоскость, например П4, вводят взамен фронтальной плоскости П2, параллельно прямой АВ. Новую ось проекций x1 проводят параллельно горизонтальной проекции прямой A1B1. Далее проводят от горизонтальной проекции линии связи, перпендикулярные к новой оси проекций, и на них откладывают координаты г, т.е. расстояние от сторон оси проекций до фронтальных проекций точек. Новая проекция А4В4 будет определять натуральную длину отрезка АВ. Одновременно определяется угол наклона прямой к плоскости проекций, в рассматриваемом примере к горизонтальной плоскости П1 – угол . При замене горизонтальной плоскости проекции П1 на новую угол наклона прямой АВ к плоскости П2 - .

На втором этапе в системе плоскостей П1/П4 плоскость проекций П1 заменяют на П5. При этом ось х2 проводят перпендикулярно к проекции А4В4. В новой системе плоскостей проекций П4/П5 прямая заняла проецирующее положение, т.е. она стала перпендикулярна к плоскости П5, и на нее прямая спроецировалась в точку, а концы отрезка АВ совпали на проекции А5В5.

Метод применяется для определения расстояния между параллельными и скрещивающимися прямыми, величины двугранного угла, натуральной величины плоской фигуры и различных ее параметров.

В том случае, если прямые являются прямыми уровня, т.е. параллельны одной из плоскостей проекций, первый этап решения опускается и преобразование начинается со второго этапа.

9.2 Вращение вокруг проецирующей оси

Этот метод заключается в том, что любая точка вращается вокруг какой-либо оси, перпендикулярной к одной из плоскостей проекции. При этом точка в пространстве движется по траектории окружности, которая лежит в плоскости, перпендикулярной к оси вращения. Система плоскостей проекций остается неизменной.

Например, при вращении точки А вокруг оси i (рис. 9.3), перпендикулярной к П2, она движется по траектории, которая проецируется на плоскость П1 в виде окружности (точки А1 A1', a1, a1'" и т.д.), а на плоскость П2 - в виде следа горизонтальной плоскости уровня. Все фронтальные проекции точки А (А2, А2', А2" и т.д.) находятся на фронтальном следе горизонтальной плоскости. Точка i1 представляет собой горизонтальную проекцию оси i, а прямая i2 — ее фронтальную проекцию.

Если вращать точку А вокруг оси i, перпендикулярной к фронтальной плоскости проекций П2 (рис. 9.4), то фронтальные проекции А2, А2', А2" и т.д. точки А будут лежать на окружности, плоскость которой перпендикулярна к оси i и горизонтальной плоскости проекции. При этом горизонтальные проекции А2 А2', А2" и т.д. точки А будут расположены на горизонтальном следе этой плоскости.

Метод плоскопараллельного перемещения Применение метода вращения вокруг проецирующей оси при преобразовании нередко приводит к наложению на исходную новых проекций. При этом чтение чертежа представляет определенные сложности. Избавиться от указанного недостатка позволяет метод плоскопараллельного перемещения проекций фигуры.

Примеры решения задач

Задание: определить сечение трёхгранной призмы плоскостью. Построить полную развёртку поверхности призмы и нанести на ней линию сечения.

Задание: построить проекции и натуральную величину фигуры сечения поверхности конуса плоскостью Р Решение: поверхность прямого кругового конуса относительна к поверхностям вращения и является носителем кривых второго порядка: окружности, эллипса, параболы и гиперболы. Все эти кривые являются плоскими и, следовательно, могут быть получены в результате сечения конической поверхности плоскостью.

Задание: построить проекции фигуры сечения сферы плоскостью Р Решение: плоскость Р является фронтально проецирующей. На фронтальную плоскость проекций окружность (фигура сечения) проецируется в виде отрезка прямой, на горизонтальную - в виде эллипса. Эллипс строят с помощью точек. Точки 1 и 2 расположены на главном меридиане сферы, а точки 3 и 4 - на экваторе сферы.


Взаимное пересечение двух поверхностей