Обозначения графические материалов

Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии


Частные производные

Мы видели, что понятие производной функции оказалось очень полезным для исследования функций одной переменной. Но как применить это понятие для функции двух переменных. Можно считать одну переменную постоянной и взять производную по другой – так мы получим частные производные.

Пусть функция z=f(x; y) определена в открытой области D и точка (x0; y0)О D.

Дадим значению х0 приращение D х, сохраняя значение второго аргумента неизменным и равным y0. Тогда функция f получит приращение

, которое, естественно, назвать ее частным приращением по переменной х или частным приращением в направлении оси ОХ. Интегралы Вычислить объем цилиндра примеры решений задач типового расчета по математике

Частной производной первого порядка функции f по переменной х в точке (х0; y0) называется предел отношения частного приращения D хz функции f в точке (х0; y0) к приращению D х, когда D х® 0.

Частная производственная функции z=f(х; y) в точке (х0; y0) по переменной х обозначается чаще всего следующим образом:

Итак,

Аналогично определяется частная производная (первого порядка) функции f по переменной y в точке (х0; y0):

Из определения следует, что частная производная функции z=f(х; y) по х есть обыкновенная производная функции z=f(х; y0), рассматриваемая как функция одной переменной х при постоянном значении другой переменной y. Чтобы найти f’x(x0; y0), надо взять производную от f(x; y) по х, считая y постоянным, и затем, в полученном результате, заменить х на х0, а y – на y0.

Для линейной зависимости двух векторов необходима и достаточна их коллинеарность, для линейной зависимости трех векторов необходима и достаточна их компланарность. Если один из векторов а, b, ...,c нулевой, то они линейно зависимы. Векторы a,b, ..,с называются линейно независимыми, если из равенства следует, что числа a, b,…, g равны нулю
Построить график функции математика