Сопротивление материалов Расчеты на прочность

Математика
Дифференциальные уравнения

Исследование функции

Комплексные числа
Построение графика
Графики функций
Квадратный трёхчлен
Предел последовательности
Предел функции
Комбинаторика
Бином Ньютона
Использование внешних
данных
Создание форм для
ввода данных
Создание и печать отчетов
Математика школьный курс
Векторная алгебра
Физика
Геометрическая оптика

Фотометрия

Дифракция севета
Поляризация света
Оптика движущихся тел
Интерференция света
Фотоэлектрический эффект
Рентгеновское излучение
Радиоактивность
Ядерные реакции
Графика
Машиностроительное черчение
Начертательная геометрия
Дизайн в промышленности
Иконопись
Задачи
Кинематика
Механика
Термодинамика
Электростатика
Магнитное поле
Ядерная физика
Сопротивление материалов
Расчетные нагрузки
Понятие о напряжениях и деформациях
Основные понятия теории надежности
Расчеты на прочность
Расчет сварных соединений.
Расчет валов
Заклепочные соединения
Расчет гибких нитей
Усталостная прочность
Основы вибропрочности конструкций
Расчет быстровращающегося диска
Расчет электротехнических цепей
Законы Ома и Кирхгофа для цепей постоянного тока
Расчет трехфазной цепи переменного тока
Трехфазный асинхронный двигатель
Электротехника и электроника
Ферромагнитные материалы
Однофазные выпрямители
Модернизация компьютера

Расчет сварных соединений. При изготовлении металлических конструкций часто применяется сварка с помощью электрической дуги.

Составные балки и перемещения при изгибе Понятие о составных балках.

Дифференциальное уравнение прямого изгиба призматического стержня Определено, что мерой деформации призматического стержня при прямом чистом изгибе является кривизна нейтрального слоя.

Простейшие варианты статически определимых однопролетных балок и соответствующие граничные условия показаны на рис. 3.

Напряжения и деформации при кручении стержней кругового поперечного сечения Кручением называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечении стержня возникает лишь один силовой фактор — крутящий момент Мz.

Выведем формулу для касательных напряжений при кручении призматического стержня кругового поперечного сечения.

Мерой деформации стержня при кручении является погонный угол закручивания стержня, определяемый по (3).

Расчет валов Рассмотрим расчет вала на прочность и жесткость.

Практические примеры расчета на сдвиг. Заклепочные соединения.

Из этого условия можно определить необходимый диаметр заклепок, если задаться их числом, и наоборот.

Расчет заклепок на смятие и листов на разрыв. Помимо среза заклепкам и соединяемым листам в конструкции угрожают и иные опасности.

В несколько других условиях будут работать заклепки соединения, показанного на Рис.2а. Здесь стык двух листов осуществлен при помощи двух накладок.

Наличие заклепок вносит некоторые изменения и в проверку прочности на растяжение или сжатие самих склепанных листов.

Совместное действие изгиба и растяжения или сжатия. Изгиб балки при действии продольных и поперечных сил.

Необходимо отметить, что наиболее простым и надежным видом соединения является соединение встык, образуемое путем заполнения зазора между торцами соединяемых элементов наплавленным металлом.

Иногда соединение листов производится внахлестку или встык с перекрытием накладками.

Условие прочности для двух симметрично расположенных швов имеет вид: .

Косой изгиб призматического стержня Вид деформации является сложным, когда в поперечном сечении стержня возникают два и более силовых факторов.

Слагаемые в этом выражении рекомендуется определять по модулю, а знаки ставить по смыслу.

Так как напряжения от сил Р во всех сечениях одинаковы и равномерно распределены, то опасными будут волокна, наиболее напряженные от изгиба.

Для того чтобы отыскать наиболее опасную точку в выбранном сечении, найдем нормальное напряжение в любой точке В с координатами z и у.

Нейтральная ось делит сечение на две части — сжатую и растянутую; на Рис.3 г растянутая часть сечения заштрихована.

Однако может случиться, что и для таких материалов будет достаточно одной проверки прочности.

Ядро сечения при внецентренном сжатии При конструировании стержней из материалов, плохо сопротивляющихся растяжению (бетон), весьма желательно добиться того, чтобы все сечение работало лишь на сжатие.

На Рис.3 изображены три положения точки приложения силы на этой прямой и соответственно три положения нейтральной оси .

Для получения очертания ядра целиком изобразим положения нейтральной оси и , соответствующие граничным точкам 1 и 2.

Расчет балок переменного сечения. Подбор сечений балок равного сопротивления.

Совместные действия изгиба и кручения призматического стержня.

Наибольшие напряжения изгиба возникают в точках k и k/, наиболее удаленных от нейтральной оси (рис. 3), .

Вид балки в фасаде и плане показан на Рис.1. Такое очертание балки получается, если учитывать ее прочность только по отношению к нормальным напряжениям; ширина в сечении В обращается в нуль.

Покажем это на примере, разобранном выше. Определим прогиб балки равного сопротивления, защемленной одним концом, нагруженной на другом конце силой Р и имеющей постоянную высоту.

Расчет балки на упругом основании.Общие понятия.

Расчет бесконечно длинной балки на упругом основании, загруженной одной силой Р.

Разрезав балку сечением в точке О справа от силы Р и рассматривая правую часть балки, видим, что поперечная сита в этом сечении равна реакции основания, действующей на правую половину балки со знаком минус; так как реакция направлена вверх (для правой половины) и вся реакция основания равна Р, значит, поперечная сила в сечении при х = 0 равна .

Энергетические методы расчета деформаций. Постановка задачи .Кроме рассмотренных способов вычисления прогибов и углов поворота сечений балок существует более общий метод, пригодный для определения деформаций любых упругих конструкций. Он основан на применении закона сохранения энергии.

Вычисление потенциальной энергии. При вычислении потенциальной энергии будем предполагать, что деформации не только материала, но и всей конструкции, следуя закону Гука, пропорциональны нагрузкам, т. е. линейно с ними связаны и растут постепенно вместе с ними.

«Соответствие» заключается в том, что речь идет о перемещении того сечения, где приложена рассматриваемая сила, причем о таком перемещении, что произведение его на эту силу дает нам величину работы; для сосредоточенной силы это будет линейное перемещение по направлению действия силы — прогиб, удлинение; для пары сил — это угол поворота сечения по направлению действия пары.

Теорема Кастильяно. Установим теперь метод определения перемещений, основанный на вычислении потенциальной энергии деформации.

Способ сравнения деформаций. Выполняя решение уравнения , названного уравнением совместности деформаций, можно рассуждать следующим образом.

Предположим, что мы сначала нагрузили нашу балку грузом ; балка очень немного прогнется (Рис.2, положение III), и прогибы ее в точках 1, 2, 3 будут .

Предыдущий вывод был сделан для балки, но совершенно ясно, что его можно повторить для любой конструкции, деформации которой следуют закону Гука.

Теоремы о взаимности работ и Максвелла — Мора. Пользуясь понятием о потенциальной энергии, можно установить следующую зависимость между деформациями в различных сечениях балки.

Теорема Максвелла—Мора. Прогиб балки в точке приложения сосредоточенной силы Р равен: .

Аналогично, производная изгибающего момента М (х) по паре сил численно представляет собой изгибающий момент от пары с моментом, равным единице, приложенной в том же сечении, где имеется пара , и направленной в ту же сторону.

Наш соотечественник А. Н. Верещагин в 1924 г. предложил упрощение вычислений.

Расчет статически неопределимых балок. Способ сравнения деформаций.

Действительно, добавочная реакция и соответствующее ей добавочное опорное закрепление являются «лишними» только с точки зрения необходимости этих закреплений для равновесия балки как жесткого целого.

Положение жесткого бруса в пространстве определяется шестью независимыми координатами, иначе говоря, жесткий брус обладает шестью степенями свободы.

Применение вариационных методов. Раскрытие статической неопределимости для балки, может быть произведено и при помощи теоремы Кастильяно.

Раскрытие статической неопределимости возможно выполнить также и по теореме Мора.

Выбор лишней неизвестной и основной системы.   В предыдущем примере мы выбрали за лишнюю неизвестную реакцию В.

Решение той же основной системы (Рис.4, а) с применением способа Верещагина потребует изображения второго состояния загружения основной системы моментом (Рис.4, б) и построения эпюр изгибающего момента: от заданной нагрузки q (Рис.4, в), от момента (Рис.4, г) и от единичной нагрузки; (Рис.4, д).

Определение деформаций статически неопределимых балок. После того, как определены опорные реакции, построены эпюры изгибающих моментов и поперечных сил, подобраны сечения статически неопределимой балки, определение ее деформаций ничем- не отличается от таких же вычислений для статически определимой балки.

Расчет статически неопределимых стержневых систем Связи, накладываемые на систему. Степень статической неопределимости.

Напряжения в сферических толстостенных сосудах. На фиг. 547 изображен элемент, вырезанный из толщи стенки толстостенного сферического сосуда; внутренний радиус этого элемента равен r, а наружный ; напряжения, действующие на этот элемент, изображены на чертеже.

В раме рис. 4, а и б также имеются внутренние дополнительные связи. Контур рамы полностью замкнут.

Вполне понятно, что влиянием собственного веса при растяжении и сжатии стержней можно пренебрегать, если мы не имеем дела с длинными стержнями или со стержнями из материала, обладающего сравнительно небольшой прочностью (камень, кирпич) при достаточном весе.

В случае длинных канатов или растянутых штанг форму стержня равного сопротивления осуществляют тоже приближенно, разделяя стержень по длине на ряд участков; на протяжении каждого участка сечение остается постоянным (Рис.3) — получается так называемый ступенчатый стержень.

Наибольшее и наименьшее значения центральных моментов инерции. Как известно, центральные моменты инерции являются наименьшими из всех моментов относительно ряда параллельных осей.

Расчет гибких нитей.   В технике встречается еще один вид растянутых элементов, при определении прочности которых важное значение имеет собственный вес.

Равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q направлена вертикально вниз.

Если точки подвеса нити находятся на разных уровнях, то, подставляя в уравнение (1) значения и , находим и : .

Если при подвеске нити на разных уровнях неизвестны стрелы провисания и , но известно натяжение Н, то легко получить значения расстояний а и b и стрел провисания, и .

В случае, если при переходе от первого ко второму состоянию нагрузка не изменяется, а изменяется лишь температура, то в последнем уравнении интенсивность заменяется на .

Зависимость между моментами инерции при повороте осей. Центральных осей можно провести сколько угодно.

Заметим, что при этом вычислении сложные фигуры надо разбивать а такие элементарные части, для которых по возможности известны величины центральных моментов инерции относительно системы взаимно перпендикулярных осей.

Главные оси инерции и главные моменты инерции.

Для этого опять воспользуемся выражениями для осевых моментов инерции общего положения. Они определяют значения и если вместо подставить .

Найти моменты инерции прямоугольника (Рис.3) относительно осей и и центробежный момент его относительно тех же осей.

Рациональные формы поперечных сечений при изгибе

Прямой чистый изгиб стержня При прямом чистом изгибе в поперечном сечении стержня возникает только один силовой фактор — изгибающий момент Мх (рис. 1).

Рассмотрим призматический стержень в условиях прямого чистого изгиба (рис. 3, а) с поперечным сечением, симметричным относительно вертикальной оси Оу.

Вторым уравнением равновесия статики является, связывающее нормальные напряжения с изгибающим моментом (который легко может быть выражен через внешние силы и поэтому считается заданной величиной).

При расчете балок из хрупких материалов следует различать наибольшие растягивающие max и наибольшие сжимающие напряжения (рис. 6.), которые также определяются по модулю непосредственно и сравниваются с допускаемыми напряжениями на растяжение и сжатие .

Выведенная в случае чистого изгиба стержня формула для прямого поперечного изгиба, вообще говоря, неприменима, поскольку из-за сдвигов, вызываемых касательными напряжениями , происходит депланация поперечных сечении (отклонение от закона плоских сечений).

Согласно первой предпосылке нормальные напряжения определяются уже известным способом, , где —статический момент отсеченной части площади поперечного сечения относительно оси Ох.

Сделаем несколько замечаний, касающихся расчетов на прочность при прямом поперечном изгибе.

Математика Примеры решения задач физика