Вычисление потенциальной энергии Теорема Кастильяно. Прогиб балки в точке приложения сосредоточенной силы Способ сравнения деформаций. Расчет гибких нитей Усталостная прочность Основные характеристики цикла и предел усталости

Сопротивление материалов Усталостная прочность

Касательные напряжения при поперечном изгибе. Главные напряжения при изгибе В случае поперечного изгиба в сечениях балки возникают не только изгибающий момент, но и поперечная сила. Следовательно, в этом случае в поперечных сечениях бруса возникают не только нормальные, но и касательные напряжения. Так как касательные напряжения в общем случае распределены по сечению неравномерно, то при поперечном изгибе поперечные сечения балки строго говоря не остаются плоскими.

Расчет статически неопределимых балок. Способ сравнения деформаций.

Общие понятия и метод расчета.

До сих пор мы рассматривали только статически определимые балки, у которых три опорные реакции определялись из условий равновесия. Очень часто, по условиям работы конструкции, оказывается необходимым увеличить число опорных закреплений; тогда мы получаем так называемую статически неопределимую балку.



Рис.1. Схемы статически неопределимых балок

Например, для уменьшения пролета балки АВ на двух опорах (Рис.1, а) можно поставить опору еще посредине, а для уменьшения деформаций балки, защемленной одним концом (Рис.1, б), можно подпереть ее свободный конец.

Для подбора сечения таких балок, так же как и в рассмотренных ранее задачах, необходимо построить обычным порядком эпюры изгибающих моментов и поперечных сил, а стало быть, определить опорные реакции.

Во всех подобных случаях число опорных реакций, которые могут возникнуть, превышает число уравнений статики, например, для балок рис.2. Соответственно: четыре, четыре и пять опорных реакций.



Рис.2. Механизм появления дополнительных связей

Поэтому необходимо составить дополнительные уравнения, выражающие условия совместности деформаций, которые вместе с обычными уравнениями равновесия и дадут возможность определить все опорные реакции.

Определим опорные реакции и построим эпюру моментов для балки, находящейся под действием равномерно распределенной нагрузки q рис.3. Сначала изобразим все реакции, которые по устройству опор могут возникнуть в этой балке. Таких реакций может быть на опоре А три: вертикальная А, горизонтальная и опорный момент , на опоре В возможно появление лишь одной реакции В. Таким образом, число опорных реакций на одну больше, чем уравнений статики.

Одна из реакций является добавочной, как говорят, «лишней» неизвестной. Этот термин прочно укоренился в технической литературе; между тем, принять его можно лишь условно.



Рис.3. Исходная расчетная схема статически неопределимой балки.

Перемещения при изгибе. Метод начальных параметров Изгиб балки сопровождается искривлением ее оси. При поперечном изгибе ось балки принимает вид кривой, расположенной в плоскости действия поперечных нагрузок. При этом точки оси получают поперечные перемещения, а поперечные сечения совершают повороты относительно своих нейтральных осей. Углы поворота поперечных сечений принимаются равными углам наклона j, касательной к изогнутой оси балки
Подбор сечений балок равного сопротивления